sprawdzenie tożsamości

11020652 · Post autor: **11020652** » 16 lis 2010, o 21:36

ZADANIE: Sprawdź czy lewa strona równania jest równa prawej.

\(\displaystyle{ \frac{\cos x + \tg x}{\sin x \cdot \cos x}= \frac{1}{\sin x}+ \frac{1}{\cos^2x}}\)

Bardzo dziękuję za odpowiedź i pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

C@rn@ge · Post autor: **C@rn@ge** » 16 lis 2010, o 22:16

\(\displaystyle{ L= \frac{ \cos x + \frac{ \sin x }{ \cos x } }{ \sin x \cos x }= \frac{ \cos ^ 2x+ \sin x }{ \sin x \cos ^ 2x} \\
P= \frac{ \sin x + \cos ^ 2x}{ \sin x \cos ^ 2x}}\)
zatem L=P

sloth to the n power

\(\displaystyle{ \frac{ \cos x \ + \ \tg x }{ \sin x \cos x } \ = \ \frac{1}{ \sin x } \ + \ \frac{1}{ \cos ^ {2}x} \ / \ \cdot \sin x \ \Leftrightarrow \ \sin x \ \neq \ 0
\\ \\ \frac{ \cos x }{ \cos x } \ + \ \frac{\frac{ \sin x }{ \cos x }}{ \cos x } \ = \ 1 \ + \ \frac{ \sin x }{ \cos ^ {2}x}
\\ \\ 1 \ + \ \frac{ \sin x }{ \cos ^ {2}x} \ = \ 1 \ + \ \frac{ \sin x }{ \cos ^ {2}x}
\\ \\ \underline {L \ = \ P}}\)