Równanie trygonometryczne

[C@rn@ge]

Witam, ma problem z takim równaniem:

\(\displaystyle{ cos2x=sin4x}\) . Zrobiłem tak
\(\displaystyle{ cos^2x-sin^2x=sin(2*2x)}\)
\(\displaystyle{ cos^2x-sin^2x=2*(2sinxcosx)*(cos^2x-sin^2x)}\)
\(\displaystyle{ cos^2x-sin^2x=4sinxcos^3x-4sin^3cosx}\)
\(\displaystyle{ cos^2x-sin^2x-4sinxcos^3x+4sin^3cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cos^2x-sin^2x-4sinxcosx(cos^2x-sin^2x)=0}\)
\(\displaystyle{ (cos^2x-sin^2x)*(1-4sinxcosx)=0 \Leftrightarrow(cos^2x-sin^2x=0 \vee 1-4sinxcosx=0)}\). Czy to jest dobrze do tego miejsca? Jeżeli tak proszę o pomoc w rozwiązaniu do końca bo gubię się w tym.

[ares41]

Nie prościej tak:
\(\displaystyle{ \cos{2x}=\sin{4x}\\ \cos{2x}=2\sin{2x} \cdot \cos{2x}\\1=2\sin{2x}\\ \sin{2x}= \frac{1}{2}\\ \ldots}\)

[C@rn@ge]

Jeżeli tylko to jest poprawnie a na pewno tak to bardzo mi to ułatwi sprawę.

-- 16 lis 2010, o 17:13 --

czyli;

\(\displaystyle{ sint= \frac{1}{2} ; t=2x}\)
i jakie będzie przedział? Kurcze proszę o pomoc.
Wyszło mi tak:

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{12 }+k\pi \vee x= \frac{5}{12}\pi+k\pi}\) Czy to dobrze?