Wykaż że trójkąt spełniający warunek jest prostokąny

SamWieszKto · Post autor: **SamWieszKto** » 15 lis 2010, o 17:13

Zaś ów warunek jest taki
\(\displaystyle{ \cos( \alpha - \beta)=2 \sin \alpha \cos \beta}\)

Utknołem na tym zadaniu, prosze więc o pomoc lub wskazówkę

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 16 lis 2010, o 00:48

\(\displaystyle{ \cos \alpha =\sin \beta \\
\sin \alpha = \cos \beta\\
L=\cos\left( \alpha - \beta \right) =\cos \alpha \cdot \cos \beta +\sin \alpha \cdot \sin \beta = sin \beta \sin \alpha +\sin \alpha \cdot \sin \beta=2\sin \alpha\sin \beta \\
P=2\sin \alpha \cos \beta =2\sin^2 \alpha\\
2\sin \alpha\sin \beta=2\sin^2 \alpha\\
\sin \beta=\sin \alpha\\
\alpha = \beta}\)

Aby trójkąt ten był prostokątny to jest on zarazem równoramienny.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 16 lis 2010, o 11:08

Pancernik pisze:\(\displaystyle{ \cos \alpha =\sin \beta \\
\sin \alpha = \cos \beta\\}\)

A z czego to wnosisz? Nie możesz założyc że trójkąt jest prostokątny. Ty masz to dopiero udowodnić. Mylisz kierunki implikacji