Tożsamości trygonometyryczne- dowodzenie

[magda1993]

Bardzo proszę o pomoc, próbuję zrobić te zadania już od dłuższego czasu, ale nic nie wychodzi...


1) wykaż że jeśli \(\displaystyle{ tan \left(\alpha+\beta \right)=3tan\alpha}\) to \(\displaystyle{ sin(2\alpha+2\beta)+sin2\alpha=2sin2\beta}\)

2) wykaż że jeśli kąty ostre \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) spełniają jednocześnie warunki: \(\displaystyle{ 3sin^{2}\alpha+2sin^{2}\beta=1}\) i \(\displaystyle{ 3sin2\alpha-2sin2\beta=90^o}\), to \(\displaystyle{ \alpha + 2 \beta = 90^o}\)

3) W kwadracie ABCD punkt E jest środkiem boku CD. Proste BE i AC przecinają się w punkcie F. Wykaż, że \(\displaystyle{ tan \sphericalangle EFC=3}\)

[Dasio11]

3.


\(\displaystyle{ \overline{B'G} \parallel \overline{CA}}\), zatem \(\displaystyle{ \sphericalangle EFC = \sphericalangle GB'B}\) tzn. \(\displaystyle{ \tg(\sphericalangle EFC) = \tg(\sphericalangle GB'B)=\frac{|\overline{BG}|}{|\overline{GB'}|}=3}\)