Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ 2\left| sinx\right|*sinx \le 1}\)
Doszłam do takiej postaci (nie wiem czy dobrze):
dla \(\displaystyle{ sinx \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 2sinx*sinx \le1}\)
\(\displaystyle{ 2sin ^{2}x \le sin ^{2}x+cos ^{2}x}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2}x \le cos ^{2} x}\)
dla \(\displaystyle{ sinx<0}\)
\(\displaystyle{ -2sinx*sinx \le1}\)
\(\displaystyle{ -2sin ^{2}x \le sin ^{2}x+cos ^{2}x}\)
\(\displaystyle{ -3sin ^{2}x \le cos ^{2}x}\)
Jak z tych nierówności dojść do rozwiązania \(\displaystyle{ \left[ \frac{3}{4} \pi +2k \pi, \frac{9}{4} \pi +2k \pi \right]}\)?
Nierówność trygonometryczna
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Nierówność trygonometryczna
ad) \(\displaystyle{ \sin x\ge 0}\) - z nierówności \(\displaystyle{ sin ^{2}x \le cos ^{2}x}\) otrzymujesz \(\displaystyle{ \cos^2x-\sin^2 x\ge 0}\) czyli \(\displaystyle{ \cos 2x\ge 0}\). to łatwo rozwiązać.
ad) \(\displaystyle{ \sin x<0}\). w tym przypadku po lewej stronie masz liczbę ujemną, po prawej 1 - nierówność zachodzi dla wszystkich x, dla których \(\displaystyle{ \sin x<0}\). wystarczy więc rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \sin x<0}\)
ad) \(\displaystyle{ \sin x<0}\). w tym przypadku po lewej stronie masz liczbę ujemną, po prawej 1 - nierówność zachodzi dla wszystkich x, dla których \(\displaystyle{ \sin x<0}\). wystarczy więc rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \sin x<0}\)