Sinus 105 stopni

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
opti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 46 razy

Sinus 105 stopni

Post autor: opti »

Jak obliczyć sinusa ze 105 stopni? Są na to trzy sposoby, tylko, że przy trzecim wychodzi inny wynik niż w dwóch pozostałych....

1) Wzory redukcyjne: 105 stopni to 90 + 15, a więc będzie cosinus z 15 stopni, co da się sprawdzić w tablicach

2) Wzory na sumę kątów: sinus ze 105 stopni to sin (60 + 45)*

I z tych dwóch metod wychodzi mi taki wynik:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}}\)

* Teraz jest dobrze

Natomiast z trzeciej metody, ze wzorów na kąty połówkowe (sinus ze 105 to sinus z 210/2, a z 210 można policzyć za pomocą redukcyjnych)

To wychodzi mi coś takiego: \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3} }{4}}}\)

Gdzie robię błąd?
Ostatnio zmieniony 13 lis 2010, o 17:14 przez opti, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Sinus 105 stopni

Post autor: pyzol »

Powinien byc minus pod pierwiastkiem, a zeby sprawdzic czy sa to te same liczby, najlepiej podniesc oba wyniki do kwadratu
opti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 46 razy

Sinus 105 stopni

Post autor: opti »

Czyli będą to te same wartości?

A inne pytanie - kiedy w kątach połówkowych jest minus przed pierwiastkiem, a kiedy nie ma?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Sinus 105 stopni

Post autor: pyzol »

Zalezy od kata w ktorej cwiartce lezy
opti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 46 razy

Sinus 105 stopni

Post autor: opti »

Weźmy na przykład cosinus z 3/8 pi. Będzie to 3/4 dzielone przez dwa, czyli będzie ujemny, ponieważ 120 stopni to 2 ćwiartka, a więc cosinus dla tej ćwiartki jest ujemny (a z redukcyjnych wyjdzie sinus, który też jest ujemny).
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Sinus 105 stopni

Post autor: Vax »

\(\displaystyle{ \frac{3}{8}\pi}\) leży w I ćwiartce.

Pozdrawiam.
opti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 46 razy

Sinus 105 stopni

Post autor: opti »

Czyli bierzemy pod uwagę kąt pierwszy, a NIE ten przed podzieleniem na dwa?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Sinus 105 stopni

Post autor: pyzol »

Nie ten drugi, ale chyba jak pierwszy lezy w pierwszej to drugi tym bardziej
opti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 46 razy

Sinus 105 stopni

Post autor: opti »

Czyli jak mam obliczyć sinus np. z 150, to patrzę na kąt 150 czy na kąt 300?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Sinus 105 stopni

Post autor: pyzol »

na 150
ODPOWIEDZ