jak wykazać że okres podstawowy cos^2 (x) jest równy pi?

[mat7711]

chodzi o wykazanie że okres cos�(x) jest równy pi...
znaczy wiem że robi się to przez podstawienie cos�(x)=cos�(x+T) ale później wychodzi że T=0
myślałem że może kozystać z wzorków na cos sumy dwuch kątów a potem z różnbicy kwadrató... itp..ale też nic nie wychodzi, pewnie okaze się że jest to banalnie proste!!!!! dzięki z góry za ewentualną pomoc

[Lorek]

Spróbuj skorzystać z tego:
\(\displaystyle{ \cos^2 x=\frac{\cos 2x +1}{2}}\)

[Calasilyar]

albo dowód nie-wprost:
\(\displaystyle{ cos^{2}{x}\neq cos^{2}{(x+\pi)}\\
cos^{2}{x}-cos^{2}{(x+\pi)}\neq 0\\
(cos{x}+cos{(x+\pi)})(cos{x}-cos{(x+\pi)})\neq 0\\
cos{x}+cos{(x+\pi)}\neq 0\;\wedge \; cos{x}-cos{(x+\pi)}\neq 0\\
cos{x}+cos{(x+\pi)}\neq 0\;\wedge \; cos{x}-cos{(x+\pi)}\neq 0\\
2cos{(x+\frac{\pi}{2})}cos{(-\frac{\pi}{2})}\neq 0\;\wedge \; -2sin{(x+\frac{\pi}{2})}sin{(-\frac{\pi}{2})}\neq 0\\
cos{(x+\frac{\pi}{2})}\neq 0\;\wedge \; cos{(-\frac{\pi}{2})}\neq 0\;\wedge \;sin{(x+\frac{\pi}{2})}\neq 0 \;\wedge \; cos{(-\frac{\pi}{2})}\neq 0}\)
a ponieważ:
\(\displaystyle{ cos{(-\frac{\pi}{2})}=cos{\frac{\pi}{2}}=0}\)
więc:
\(\displaystyle{ cos^{2}{x}=cos^{2}{(x+\pi)}}\)

[mat7711]

wielkie dzięki, było mi to naporawde potrzebne