równanie trygonometryczne

[karka92]

rozwiaz równanie
\(\displaystyle{ cos(2x+ \frac{ \pi }{3})=1}\) w zbiorze \(\displaystyle{ <0,2 \pi>}\)

[ares41]

podstawienie:
\(\displaystyle{ t=2x+ \frac{ \pi }{3}}\)

mamy:
\(\displaystyle{ \cos t=1 \Leftrightarrow t=2k\pi, \ k \in \mathbb Z\\2x+ \frac{ \pi }{3}=2k\pi \\ 2x=2k\pi- \frac{\pi}{3} \\x= \frac{1}{6}(6k\pi-\pi), \ k \in \mathbb Z}\)

[karka92]

ale w odp sa 2 mozliwosc \(\displaystyle{ x= \frac{5 \pi }{6} \vee x= \frac{11 \pi }{6}}\)

[tkrass]

W takim razie w treści zadania funkcja cosinus jest pewnie obcięta do przedziału \(\displaystyle{ <0, 2 \pi>}\).

[karka92]

tak przepraszam zapomnialam tego dopisac ;/-- 14 lis 2010, o 14:05 --bardzo prosze czy mógłby mi ktos wytlumaczyc dlaczego jesli jest w zbiorze to sa 2 roz?

[Crizz]

\(\displaystyle{ x= \frac{1}{6}(6k\pi-\pi), \ k \in \mathbb Z}\)

Tylko dla dwóch wartości \(\displaystyle{ k}\) (tzn.\(\displaystyle{ k=1 \vee k=2}\)) liczba \(\displaystyle{ x}\) należy do przedziału \(\displaystyle{ <0,2\pi>}\). O to chodzi?