Funkcje cyklometryczne, logarytmiczne

[Kasiula]

Mam taki mały problem z dwoma zadaniami.

1. Wyznaczyć dziedzinę, zbiór wartości i naszkicować wykres funkcji danej wzorem:
a) y=2arcsin(x-1)+1
b) y=-2arctgx+pi
c) y=ln(x+2)-1

2. Obliczyć:
arcsin(1/2)+arccos(1/2)+arcsin(-1/2)+arccos(-1/2)

Prosze pomóżcie ;-(

Zapoznaj sie z regulaminem! - gnicz

[Undre]

Ważny wzór przy takich bajerach :

y = f(x) przesuwane o wektor u = [p,q] daje nam funkcję y= f(x-p)+q

zatem :

a) arcsinx --> D = [ -1,1 ] Zbw = [ -pi/2,pi/2 ]
teraz podwajasz funkcję więc Zbw = [ -pi,pi ]
przesuwasz wykres o 1 w prawo więc D = [ 0,2 ]
przesuwasz wykres o 1 w górę więc Zbw = [ 1-pi,1+pi ]

b) arctgx --> D = R Zbw = [ -pi/2,pi/2 ]
mnożysz razy -2 więc odbijasz wszystko od osi OX i Zbw = [ -pi,pi ]
wykres idzie o pi w górę więc Zbw = [ 0, 2pi ]

c) wykres ln pewnie znasz, D = ( 0 , + niesk ) Zbw = R
wykres dajemy o 2 w prawo i o 1 w dół
D = (2, + niesk ) Zbw nadal R


Teraz to drugie :

arc sin 1/2 = a sin a = 1/2 więc a = pi / 6

UWAGA ! pamiętaj że a musi należeć do Zbw arcusa
podobnie :

arc cos 1/2 = pi / 3
arc sin (-1/2) = - pi / 6
arc cos (-1/2) = 2 pi / 3 o ile sie nie pomyliłem

czyli to będzie pi/3 + 2pi/3 = pi