Wartości funkcji cyklometrycznych

[matematyk2000]

Cześć, chciałem prosić was o pomoc, a w zasadzie opis jak go rozwiązać.
Wiem jak obliczyć wartość np. takiej funkcji: \(\displaystyle{ arcsin( \frac{\sqrt{3} }{2} )}\)
natomiast mój sposób nie sprawdza się dla gdy w argumencie pojawia się liczba ujemna, np. \(\displaystyle{ arccos( -\frac{1}{2} )}\)

Jak obliczyć wartość takiej funkcji?

[lukasz1804]

Podana wartość jest równa temu z argumentów \(\displaystyle{ x\in[0,\pi]}\) funkcji kosinus, dla którego jest \(\displaystyle{ \cos x=-\frac{1}{2}}\).

[matematyk2000]

ok, w takim razie jak obliczyć dla jakiego argumentu cos przyjmuje w. \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) ?

[lukasz1804]

Pomocne są wzory redukcyjne. (W tym przypadku najbardziej ten: \(\displaystyle{ \cos(\pi-y)=-\cos y}\). Wystarczy teraz znać argument \(\displaystyle{ y\in[0,\frac{\pi}{2}]}\), dla którego \(\displaystyle{ \cos y=\frac{1}{2}}\). Wtedy \(\displaystyle{ \pi-y\in[0,\pi]}\) i można przyjąć \(\displaystyle{ x=\pi-y}\).

[matematyk2000]

lukasz1804 dzięki za pomoc