Cześć, chciałem prosić was o pomoc, a w zasadzie opis jak go rozwiązać.
Wiem jak obliczyć wartość np. takiej funkcji: \(\displaystyle{ arcsin( \frac{\sqrt{3} }{2} )}\)
natomiast mój sposób nie sprawdza się dla gdy w argumencie pojawia się liczba ujemna, np. \(\displaystyle{ arccos( -\frac{1}{2} )}\)
Jak obliczyć wartość takiej funkcji?
Wartości funkcji cyklometrycznych
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 20 kwie 2010, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: unknow
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Wartości funkcji cyklometrycznych
Podana wartość jest równa temu z argumentów \(\displaystyle{ x\in[0,\pi]}\) funkcji kosinus, dla którego jest \(\displaystyle{ \cos x=-\frac{1}{2}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 20 kwie 2010, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: unknow
- Podziękował: 5 razy
Wartości funkcji cyklometrycznych
ok, w takim razie jak obliczyć dla jakiego argumentu cos przyjmuje w. \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Wartości funkcji cyklometrycznych
Pomocne są wzory redukcyjne. (W tym przypadku najbardziej ten: \(\displaystyle{ \cos(\pi-y)=-\cos y}\). Wystarczy teraz znać argument \(\displaystyle{ y\in[0,\frac{\pi}{2}]}\), dla którego \(\displaystyle{ \cos y=\frac{1}{2}}\). Wtedy \(\displaystyle{ \pi-y\in[0,\pi]}\) i można przyjąć \(\displaystyle{ x=\pi-y}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 20 kwie 2010, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: unknow
- Podziękował: 5 razy