Rozwiąż nierówność trygonometryczną

k_natalia · Post autor: **k_natalia** » 9 lis 2010, o 17:59

Mam problem z przykladem czy moglby ktos to rowiazac?

\(\displaystyle{ 3\arccos\left| x ^{2} - 6x - 9\right| \le \pi}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 9 lis 2010, o 18:03

\(\displaystyle{ \arccos\left| x ^{2} - 6x - 9\right| \le \frac{\pi}{3}}\)

podstawienie:
\(\displaystyle{ t=| x ^{2} - 6x - 9 |}\)

k_natalia · Post autor: **k_natalia** » 9 lis 2010, o 18:07

no i co dalej dlaczego tak podstawiles?

ares41 · Post autor: **ares41** » 9 lis 2010, o 18:16

\(\displaystyle{ \arccos t \le \frac{\pi}{3} \Leftrightarrow t \in \langle0; \frac{1}{2}\rangle}\)
Mamy więc nierówność :
\(\displaystyle{ 0 \le | x ^{2} - 6x - 9| \le \frac{1}{2}}\)
Która sprowadza się do nierówności:
\(\displaystyle{ | x ^{2} - 6x - 9| \le \frac{1}{2}}\)
(dlaczego?)

k_natalia · Post autor: **k_natalia** » 9 lis 2010, o 18:23

dziekuje za pomoc