najmniejsza i największa wartość funkcji

k_natalia · Post autor: **k_natalia** » 9 lis 2010, o 15:57

czy potrafi ktoś to rozwiązać?

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji (wykorzystujac tylko wiedzę funkcji trygonometrycznej)

\(\displaystyle{ f(x) = \sin 3x - \sqrt{3}\cos 3x}\)

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 9 lis 2010, o 16:08

\(\displaystyle{ f(x) = \sin 3x - \sqrt{3} \cos 3x=2(\frac{1}{2}\sin 3x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 3x)=2(\sin 3x\cos\frac{\pi}{3}-\sin\frac{\pi}{3}\cos 3x)}\) w nawiasie zastosuj wzór na sinus różnicy. odp: -2, 2

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 9 lis 2010, o 16:14

Mamy \(\displaystyle{ f(x)=\sin 3x-\tg\frac{\pi}{3}\cos x}\), skąd \(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{3}f(x)=\sin 3x\cos\frac{\pi}{3}-\cos x\sin\frac{\pi}{3}=\sin(3x-\frac{\pi}{3})}\). Zatem jest \(\displaystyle{ f(x)=2\sin(3x-\frac{\pi}{3}).}\)