czy moglby mi ktos to rozwiazac?
\(\displaystyle{ \cos x + 2\tg x \le 2 + \sin x}\)
Rozwiąż nierówność trygonometryczne
-
k_natalia
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 9 lis 2010, o 12:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdansk
- Podziękował: 3 razy
Rozwiąż nierówność trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 9 lis 2010, o 14:31 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Pamiętaj o klamrach[latex] ... [/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. Pamiętaj o klamrach
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Rozwiąż nierówność trygonometryczne
\(\displaystyle{ \cos x + 2\tg x \le 2 + \sin x}\)
\(\displaystyle{ \cos x -\sin x\le 2(1-\tg x)}\)
\(\displaystyle{ \cos x -\sin x\le 2\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}}\)
\(\displaystyle{ \cos x-\sin x-2\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}\le 0}\)
\(\displaystyle{ (\cos x -\sin x)(1-2\frac{1}{\cos x})\le 0}\)
\(\displaystyle{ (\cos x -\sin x)(\frac{\cos x- 2}{\cos x})\le 0 /:(\cos x-2)}\) -- to jest zawsze ujemne
\(\displaystyle{ \frac{\cos x-\sin x}{\cos x}\ge 0 \Leftrightarrow (\cos x-\sin x)\cos x\ge 0 \land \cos x\neq 0}\) - teraz wystarczy przeanalizować znaki w przedziale, w którym należy to rozwiązać
\(\displaystyle{ \cos x -\sin x\le 2(1-\tg x)}\)
\(\displaystyle{ \cos x -\sin x\le 2\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}}\)
\(\displaystyle{ \cos x-\sin x-2\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}\le 0}\)
\(\displaystyle{ (\cos x -\sin x)(1-2\frac{1}{\cos x})\le 0}\)
\(\displaystyle{ (\cos x -\sin x)(\frac{\cos x- 2}{\cos x})\le 0 /:(\cos x-2)}\) -- to jest zawsze ujemne
\(\displaystyle{ \frac{\cos x-\sin x}{\cos x}\ge 0 \Leftrightarrow (\cos x-\sin x)\cos x\ge 0 \land \cos x\neq 0}\) - teraz wystarczy przeanalizować znaki w przedziale, w którym należy to rozwiązać