Równania trygonometryczne

[wojcienty]

Witam mam problem z tymi zadaniami (patrz niżej) nie bardzo wiem jak to rozwiązać będę wdzięczny za pomoc.

a)
\(\displaystyle{ \sin\alpha * \frac{\ctg\alpha}{\cos\alpha} = 1}\)
b)
\(\displaystyle{ \sin\alpha+\sin\aplha*\tg^{2}\alpha = \frac{\tg\alpha}{\cos\alpha}}\)
c)
\(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha} = 1+\tg\alpha}\)
d)
\(\displaystyle{ \frac{\cos\alpha+ctg\alpha}{\cos\alpha}=1+\frac{1}{\sin\alpha}}\)
e)
\(\displaystyle{ (\sin\alpha+\cos\alpha)^{2}+(\cos\alpha-\sin\alpha)^{2}}\)

pozdrawiam wojcienty

[wawek91]

1)

\(\displaystyle{ sin\alpha + \frac{\frac{cos\alpha}{sin\alpha}}{cos\alpha} = 1}\)

\(\displaystyle{ sin\alpha + \frac{1}{sin\alpha} = 1}\)

\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha - sin\alpha + 1 = 0}\)

Podstaw \(\displaystyle{ t = sin\alpha \ , t \in [-1; 1]}\)
I otrzymujesz rownanie kwadratowe.