Wiedząc żę \(\displaystyle{ \cos{x}=\frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ x\in(270^{\circ};360^{\circ})}\) oblicz \(\displaystyle{ \sin{3x}}\)
Ja to tak zrobiłem i proszę o komentarz czy to jest dobrze:
\(\displaystyle{ \cos{x}=\frac{1}{3}}\), więc z tw. Pitagorasa i tego, że x leży w 4 ćwiartce wyszło, że \(\displaystyle{ \sin{x}=\frac{-2\sqrt{2}}{3}}\), więc
\(\displaystyle{ \sin{3x}=\sin(2x+x)=\sin{2x}\cos{x}+\cos{2x}\sin{x}=\\=2\sin{x}\cos{x}\cos{x}+(\cos^{2}{x}-\sin^{2}{x})\sin{x}=\\=2\sin{x}\cos^{2}{x}+(\cos^{2}{x}-\sin^{2}{x})\sin{x}=\\=\frac{-8\sqrt{2}}{3}\cdot\frac{1}{9}+\frac{-7}{9}\cdot\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{-8\sqrt{2}}{27}+\frac{-7\sqrt{2}}{27}=\\=-\frac{8\sqrt{2}}{27}-\frac{7\sqrt{2}}{27}=-\frac{15\sqrt{2}}{27}=-\frac{5\sqrt{2}}{9}}\)
\(\displaystyle{ -\frac{5\sqrt{2}}{9}}\) - odpowiedź mi wyszła taka. Czy zgadzacie się z nią?
Używanie \(\displaystyle{ \TeX a}\) i pisanie w miarę poprawnie i czytelnie nie boli, zaoszczędza innym konieczności odcyfrowywania tego i zwiększa prawdopodobieństwo uzyskania odpowiedzi - DEXiu
