\(\displaystyle{ \frac{2 \tg x }{1+\tg ^{2}x } = \sin2x}\)
mam problem, z rozwiązaniem.. nie brałem niestety konta podwójnego w liceum. przyszyły studia, powtórki i niestety nie wiem jak się za to zabrać. z tablic wyczytałem ze \(\displaystyle{ \sin2x = 2\sin x\cos x}\) , jednak nie wiem jak przekształcić lewą stronę równania. proszę o rozpisanie krok po kroku...
Tożsamość trygonometryczna
-
sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Tożsamość trygonometryczna
\(\displaystyle{ \frac{2 \tg x }{1+ \tg ^ 2x}=\sin2x\newline
L=\frac{2 \tg x }{1+ \tg ^ 2x}=\frac{2\frac{ \sin x }{ \cos x }}{1+\frac{ \sin ^ 2x}{ \cos ^ 2x}}=\newline
=\frac{2\frac{ \sin x }{ \cos x }}{\frac{ \cos ^ 2x}{ \cos ^ 2x}+\frac{ \sin ^ 2x}{ \cos ^ 2x}}=\newline
=\frac{2\frac{ \sin x }{ \cos x }}{\frac{ \cos ^ 2x+ \sin ^ 2x}{ \cos ^ 2x}}=\newline
=\frac{2\frac{ \sin x }{ \cos x }}{\frac{1}{ \cos ^ 2x}}=\newline
=\frac{2 \sin x }{ \cos x } \cdot \cos ^ 2x}=2 \sin x \cos x = \sin2x=P}\)
L=\frac{2 \tg x }{1+ \tg ^ 2x}=\frac{2\frac{ \sin x }{ \cos x }}{1+\frac{ \sin ^ 2x}{ \cos ^ 2x}}=\newline
=\frac{2\frac{ \sin x }{ \cos x }}{\frac{ \cos ^ 2x}{ \cos ^ 2x}+\frac{ \sin ^ 2x}{ \cos ^ 2x}}=\newline
=\frac{2\frac{ \sin x }{ \cos x }}{\frac{ \cos ^ 2x+ \sin ^ 2x}{ \cos ^ 2x}}=\newline
=\frac{2\frac{ \sin x }{ \cos x }}{\frac{1}{ \cos ^ 2x}}=\newline
=\frac{2 \sin x }{ \cos x } \cdot \cos ^ 2x}=2 \sin x \cos x = \sin2x=P}\)
Ostatnio zmieniony 7 lis 2010, o 20:09 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: skoro juz zamieszczasz gotowe rozwiazanie to zadbaj o poprawny zapis funkcji trygonometrycznych
Powód: skoro juz zamieszczasz gotowe rozwiazanie to zadbaj o poprawny zapis funkcji trygonometrycznych