Obliczanie sum i różnic kąta, na podstawie danych

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Madog
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 7 lis 2010, o 16:39
Płeć: Mężczyzna

Obliczanie sum i różnic kąta, na podstawie danych

Post autor: Madog »

1.Mając dane:
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{ \sqrt{2} }{3} \\
\cos \beta = \frac{3}{4}}\)

i
\(\displaystyle{ 90^{\circ}<\alpha< 180^{\circ} \\
0^{\circ} <\beta<90^{\circ}}\)

Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sin \left( \alpha-\beta \right)}\)
b) \(\displaystyle{ \cos \left( \alpha+\beta \right)}\)

2.Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sin \left( \alpha+45^{\circ} \right)}\) mając dane \(\displaystyle{ \cos \alpha= -\frac{1}{2}
\\ 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}}\)

b) \(\displaystyle{ \cos \left( 60^{\circ}-\alpha \right)}\) mając dane \(\displaystyle{ \sin \alpha=- \frac{12}{13} \\ 180^{\circ}<\alpha<270^{\circ}}\)
Ostatnio zmieniony 10 lis 2010, o 23:24 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach [latex][/latex]. Symbol stopnia to \circ zapisane w indeksie górnym.
Malutka_Ida
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 22 lut 2010, o 08:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5 razy

Obliczanie sum i różnic kąta, na podstawie danych

Post autor: Malutka_Ida »

Ad. 1
Musisz skorzystać ze wzorów na:
sinus różnicy kątów
\(\displaystyle{ \sin( \alpha - \beta )=\sin \alpha \cdot \cos \beta - \cos \alpha \cdot \sin \beta}\)
cosinus sumy kątów
\(\displaystyle{ \cos( \alpha + \beta )= \cos \alpha \cdot \cos \beta - \sin \alpha \cdot \sin \beta}\)

Trzeba tylko podstawić


Ad. 2
a)
Mając podany \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) możesz z jedynki trygonometrycznej obliczyć \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) Z podanego przedziału wynika, że \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) będzie dodatni
Mając sinusa musisz skorzystać ze wzoru na sinus sumy kątów.
b)
Podobnie jak w podpunkcie b, z tym, że \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) będzie ujemne i po jego wyliczeniu musisz skorzystać ze wzoru na cosinus różnicy kątów
Ostatnio zmieniony 10 lis 2010, o 23:26 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ