1.Mając dane:
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{ \sqrt{2} }{3} \\
\cos \beta = \frac{3}{4}}\)
i
\(\displaystyle{ 90^{\circ}<\alpha< 180^{\circ} \\
0^{\circ} <\beta<90^{\circ}}\)
Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sin \left( \alpha-\beta \right)}\)
b) \(\displaystyle{ \cos \left( \alpha+\beta \right)}\)
2.Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sin \left( \alpha+45^{\circ} \right)}\) mając dane \(\displaystyle{ \cos \alpha= -\frac{1}{2}
\\ 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}}\)
b) \(\displaystyle{ \cos \left( 60^{\circ}-\alpha \right)}\) mając dane \(\displaystyle{ \sin \alpha=- \frac{12}{13} \\ 180^{\circ}<\alpha<270^{\circ}}\)
Obliczanie sum i różnic kąta, na podstawie danych
Obliczanie sum i różnic kąta, na podstawie danych
Ostatnio zmieniony 10 lis 2010, o 23:24 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach[latex][/latex] . Symbol stopnia to \circ zapisane w indeksie górnym.
Powód: Poprawa wiadomości. Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 08:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
Obliczanie sum i różnic kąta, na podstawie danych
Ad. 1
Musisz skorzystać ze wzorów na:
sinus różnicy kątów
\(\displaystyle{ \sin( \alpha - \beta )=\sin \alpha \cdot \cos \beta - \cos \alpha \cdot \sin \beta}\)
cosinus sumy kątów
\(\displaystyle{ \cos( \alpha + \beta )= \cos \alpha \cdot \cos \beta - \sin \alpha \cdot \sin \beta}\)
Trzeba tylko podstawić
Ad. 2
a)
Mając podany \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) możesz z jedynki trygonometrycznej obliczyć \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) Z podanego przedziału wynika, że \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) będzie dodatni
Mając sinusa musisz skorzystać ze wzoru na sinus sumy kątów.
b)
Podobnie jak w podpunkcie b, z tym, że \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) będzie ujemne i po jego wyliczeniu musisz skorzystać ze wzoru na cosinus różnicy kątów
Musisz skorzystać ze wzorów na:
sinus różnicy kątów
\(\displaystyle{ \sin( \alpha - \beta )=\sin \alpha \cdot \cos \beta - \cos \alpha \cdot \sin \beta}\)
cosinus sumy kątów
\(\displaystyle{ \cos( \alpha + \beta )= \cos \alpha \cdot \cos \beta - \sin \alpha \cdot \sin \beta}\)
Trzeba tylko podstawić
Ad. 2
a)
Mając podany \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) możesz z jedynki trygonometrycznej obliczyć \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) Z podanego przedziału wynika, że \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) będzie dodatni
Mając sinusa musisz skorzystać ze wzoru na sinus sumy kątów.
b)
Podobnie jak w podpunkcie b, z tym, że \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) będzie ujemne i po jego wyliczeniu musisz skorzystać ze wzoru na cosinus różnicy kątów
Ostatnio zmieniony 10 lis 2010, o 23:26 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.