Pole zacieniowanej figury

[Server]

Narysowane koło ma promień długości 5. Oblicz pole zacieniowanej figury Link do zdjęcia:

[Vax]

a) Oblicz pole całego koła, następnie zauważ, że jest to trójkąt prostokątny, o przeciwprostokątnej równej 10 oraz kącie ostrym równym \(\displaystyle{ 50^{o}}\), z twierdzenie sinusów oblicz długości przyprostokątnych, następnie od pola całego koła odejmij pole trójkąta.

b) Oblicz pole całego wycinka, następnie odejmij pole tego trójkąta (jest to trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 oraz mają kąt między ramionami równy \(\displaystyle{ 80^{o}}\), skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ P = \frac{ab \sin \alpha}{2}}\)).

c) Tutaj podam rysunek:

AU

bhj0p1.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 513 razy

Na początku obliczamy, że 2 kąt w trójkącie ma miarę \(\displaystyle{ 52^{o}}\). Z twierdzenia sinusów wyliczamy długość odcinka x, następnie z twierdzenia kosinusów wyznaczamy miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\). Obliczamy pole całego wycinka i od niego odejmujemy pole trójkąta, korzystamy z tego samego wzoru, co w poprzednim podpunkcie


d) Również podam rysunek:

AU

34777g4.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 513 razy

Tutaj po prostu obliczamy pole jednego trójkąta równoramiennego (ramiona mają długość 5 jednostek, a kąt między nimi wynosi \(\displaystyle{ 110^{o}}\), korzystamy ze wzoru, który podałem w podpunkcie b) i wynik mnożymy przez 2, ponieważ mamy 2 identyczne trójkąty

Pozdrawiam.