Tożsamość trygonometryczna

magdi^^ · Post autor: **magdi^^** » 7 lis 2010, o 17:28

Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość. Podaj konieczne założenia.
\(\displaystyle{ (ctg2 \alpha \cdot cos \alpha +sin \alpha) (1+cos \alpha )= \frac{1}{2}ctg \frac{ \alpha }{2}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 lis 2010, o 18:02

\(\displaystyle{ \alpha=2x}\)
Na lewej ,,gubić" wielokrotności kątów; skracać i wychodzi prawa.

magdi^^ · Post autor: **magdi^^** » 7 lis 2010, o 18:33

Jak ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 lis 2010, o 18:50

\(\displaystyle{ L=\left(\frac{cos4x}{sin4x}\cdot cos 2x+sin2x\right)(1+cos2x)=}\)

\(\displaystyle{ \left(\frac{1-sin^2 2x}{2sin2x cos 2x}\cdot cos 2x+sin2x\right)(1+cos^2x - sin^2 x)=...}\)