Znajdź wartość parametru m

[magdi^^]

Dla jakich wartości parametru m równianie \(\displaystyle{ sin ^{4}x+cos ^{4}x= m ^{2}-3}\) ma rozwiązanie?

[matshadow]

\(\displaystyle{ sin ^{4}x+cos ^{4}x= m ^{2}-3\\(sin^2 x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x=m^2-3\\1-\frac{1}{2}4sin^2x*cos^2x=m^2-3\\4-m^2=\frac{1}{2}sin^22x\\8-2m^2=sin^22x}\)
Prawa strona przyjmuje wartości z przedziału [0,1], zatem istnieje rozwiązanie dla takich m, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} 8-2m^2\le 1 \\ 8-2m^2\ge 0 \end{cases}}\)