Pole osiemnastokąta

[Server]

Jakie pole ma osiemnastokąt foremny wpisany w okrąg o promieniu 5? Odp powinna wyjść około 76,95

Poprawiam nazwę tematu. Powinno być "Pole osiemnastokąta", a nie "Pole osiemnastokątu".
Lbubsazob

[matshadow]

Jak wpiszesz osiemnastokąt foremny w okrąg i poprowadzisz promień do każdego wierzchołka, to otrzymasz 18 trójkątów równoramiennych przystających. Najpierw obliczmy kąt między dwoma promieniami, będącymi zarazem dwoma bokami każdego z tych trójkątów.
\(\displaystyle{ \alpha=360^{o}:18=20^{o}}\)
Teraz skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta, mając dane długości dwóch boków i kąt między nimi:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab\sin\alpha}\)
U nas \(\displaystyle{ a=b=R}\)
Zatem pole całkowite to
\(\displaystyle{ P_c=18P=9R^2\sin\alpha\approx 76,95}\)

[Server]

A jak się nauczyciel się spyta, skąd wziąłem 9R do kwadratu? To co mam odpowiedzieć?

[ares41]

\(\displaystyle{ P_c=18P=18 \cdot \frac{1}{2}ab\sin\alpha=9ab\sin\alpha=9R^2\sin\alpha}\)

[Vax]

Ty to masz rozumieć Pole jednego trójkąta jest równe:

\(\displaystyle{ P = \frac{ab \sin \alpha}{2}}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{25 \sin 20^{o}}{2}}\)

\(\displaystyle{ 18P = 225 \sin 20^{o}}\)

Co w przybliżeniu jest równe \(\displaystyle{ 76,95[j^2]}\)

Pozdrawiam.

[matshadow]

jak już napisałem, \(\displaystyle{ a=b=R}\)