Gdzie jest błąd w zadaniu? Składanie sił

[Mynikal]

Od razu przepraszam jeśli nie ten dział.

Mam takie zadanie i nie wiem gdzie popełniłem błąd. Wynik wychodzi 15,923kN a na rysunku równe 16.

\(\displaystyle{ F _{1} =4kN}\)
\(\displaystyle{ F _{2} =8kN}\)
\(\displaystyle{ F _{3} =10kN}\)
\(\displaystyle{ F _{4} =6kN}\)

\(\displaystyle{ \alpha _{1} =240 ^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{2} =60 ^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{3} =150 ^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{4} =270 ^\circ}\)

Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ Wx= \sum_{i=1}^{n=4} F_{i} cos \alpha _{i}= F_{1} cos \alpha _{1} + F_{2} cos \alpha _{2} + F_{3} cos \alpha _{3} + F_{4} cos \alpha _{4}}\)
\(\displaystyle{ Wx=4\cdot \left( -\frac{1}{2}\right) +8\cdot \frac{1}{2} + 10\cdot\left(- \frac{ \sqrt{3}}{2}\right) +6\cdot0=6,660kN}\)

\(\displaystyle{ Wy= \sum_{i=1}^{n=4} F_{i} sin \alpha _{i}= F_{1} sin \alpha _{1} + F_{2} sin \alpha _{2} + F_{3} sin \alpha _{3} + F_{4} sin \alpha _{4}}\)
\(\displaystyle{ Wx=4\cdot \left( -\frac{ \sqrt{3}}{2}\right) +8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 10\cdot\frac{1}{2} +6\cdot1=14,464kN}\)

\(\displaystyle{ W= \sqrt{ Wx^{2} + Wy^{2}}}\)

\(\displaystyle{ W= \sqrt{ 6,660^{2} + 14,464^{2}}=15,923kN}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{Wy}{W} = \frac{14,464}{15,923} =0,908}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{Wx}{W} = \frac{6,660}{15,923} =0,418}\)

Dalej nie wiem co robić.

[piasek101]

Przybliżasz wyniki i stąd może wyjść ta różnica.

[Mynikal]

Gdzie przybliżam wyniki?

[piasek101]

,,Znikły" Ci \(\displaystyle{ \sqrt 3}\).

[Mynikal]

Hmm, \(\displaystyle{ \sqrt 3}\) zostało spierwiastkowanie i pomnożone potem podzielone przez mianownik.

[piasek101]

Dokładnej wartości tego pierwiastka nie znasz - zatem przybliżyłeś.

[Mynikal]

Nie przybliżałem. Kalkulator mi wszystko tak wyliczył.

[Crizz]

Kalkulator też nie liczy z nieskończoną dokładnością . Jak nie wklepiesz tego w kalkulator, tylko wykonasz obliczenia \(\displaystyle{ W_x,W_y}\) bez podstawiania przybliżonej wartości \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), to z pewnością otrzymasz dokładny wynik.

A tak na marginesie, jak odróżniasz na rysunku \(\displaystyle{ 16}\) od \(\displaystyle{ 15,923}\) ? Musiałbyś chyba przyłożyć suwmiarkę.

[Mynikal]

No wiesz, ten 1mm jest widoczny ;d.

A tak wgl, to mam dobrze zrobione obliczenia? Bo jutro mam z tego sprawdzian i nie chciałbym dostać negatywnej oceny.

[Crizz]

Hmm... \(\displaystyle{ sin270^\circ=-1}\). Dziwne, że z rysunku wyszło Ci \(\displaystyle{ 16}\), może przez pomyłkę źle zaznaczyłeś ten kąt...

[Mynikal]

Właśnie dobrze, chyba że ten rysunek źle robię.

[Crizz]

Najwidoczniej, bo prawidłową długością jest ok. \(\displaystyle{ 7,10kN}\).

[Mynikal]

Co? Jak to? Gdzie popełniłem błąd? Przecież wszystko dobrze liczę.

[Crizz]

Po poprawie błędu, który zauważyłem kilka postów wyżej, a mianowicie:

\(\displaystyle{ sin270^\circ=-1}\)

wartość \(\displaystyle{ W_x}\) zmienia się w dość znaczny sposób. Rozwiązałem zadanie w programie matematycznym i ostateczna długość wektora wyszedł właśnie ok. \(\displaystyle{ 7,10kN}\), podobnie zresztą wynika z odręcznego rysunku.

Na Twoje pytanie "Co? Jak to?" niestety nie potrafię udzielić odpowiedzi, dopóki nie zobaczę Twojego rysunku

[Mynikal]

Fakt, pomyliłem się. taki szczegół a zmienił aż tyle. Chociaż rysunek wychodzi mi źle, bo nie wiem jak go zrobić.

Tyle, że ta \(\displaystyle{ 1}\) zmienia się na \(\displaystyle{ -1}\) nie w \(\displaystyle{ Wx}\) a w \(\displaystyle{ Wy}\)
Po tej zmianie u mnie nadal wychodzi \(\displaystyle{ 14,672kN}\). Inaczej niż u ciebie.
A wiesz jak go zrobić?