Znaleźć kąt

[kolezankaqq]

Jak mam znaleźć kąt jak mam takie dane \(\displaystyle{ \cos \alpha =- \frac{\sqrt{3}}{2}}\) i \(\displaystyle{ \sin\alpha=-\frac{1}{2}}\)
proszę o pomoc bo nie wiem jak się szuka kąta gdy są ujemne wartości. Proszę żeby mi ktoś to dobrze wytłumaczył.

[Mariusz M]

III ćwiartka

\(\displaystyle{ \tan{\alpha}= \frac{1}{ \sqrt{3} } \\
\alpha= \frac{\pi}{6}+\pi+2k\pi\\
\alpha= \frac{7}{6}\pi+2k\pi\\
k \in \mathbb{Z}}\)

[kolezankaqq]

ale my w szkole jakoś rozpisywaliśmy sin i cos

[piasek101]

To matura rozszerzona.

Moze i mozna się inaczej bawić - ale nie wiadomo po co.

[kolezankaqq]

ale skąd wiadomo że jak \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{1}{3}}\) to \(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \pi }{6} + \pi}\) ? jak do tego dojść?

[ares41]

Dla jakiego kąta tangens przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)? ( Odczytaj np. z tablic)
Jaki jest okres podstawowy tej funkcji?

[kolezankaqq]

tzn tam miał być \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{1}{ \sqrt{3} }}\). ale ja na sprawdzianie nie bede mogła mieć tablic wiec nie bede miała jak to sprawdzic. Prosze aby ktoś mi wytlumaczył na czym polega to rozpisywanie sin i cos gdy mamy wartości ujemne

[Mariusz M]

kolezankaqq,

Na podstawie znaku cosinusa i sinusa ustaliłem w jakiej ćwiartce jest kąt

Na podstawie wartości tangęnsa odczytałem wartość kąta
a \(\displaystyle{ +\pi}\) użyłem tylko po to aby sprowadzić kąt do żądanej ćwiartki
Na koniec dopisałem \(\displaystyle{ +2k\pi}\) ponieważ okresem podstawowym dla sinusa i cosinusa jest

\(\displaystyle{ 2\pi}\)

P.S.

Wartości funkcji trygonometrycznych dla kilku podstawowych kątów
można wbić do łba na pamięć

[piasek101]

tzn tam miał być \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{1}{ \sqrt{3} }}\). ale ja na sprawdzianie nie bede mogła mieć tablic wiec nie bede miała jak to sprawdzic.

\(\displaystyle{ tgx=\frac{1}{\sqrt 3}=\frac{\sqrt 3}{3}}\) a i tak masz z tablic (no może to tabliczka).