Związki między funkcjami trygonometrycznymi

[Mej]

1.Wiedząc, że \(\displaystyle{ sin(6 \pi + \alpha )>0 i cos( \pi + \alpha )= \frac{5}{13}}\), oblicz \(\displaystyle{ tg \alpha}\)

2.Sprawdź czy równość \(\displaystyle{ \frac{1+sin4x}{cos4x}= \frac{1+tg2x}{1-tg2x}}\) jest tożsamością trygonometryczną.

3. Wykaż że dla dowolnej liczby rzeczywistej x i y zachodzi równość \(\displaystyle{ sin^2x-sin^2y=sin(x+y)sin(x-y)}\).

4.Kat\(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym, jaki tworzy prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=2x+5}\) z osią OX. Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{sin \alpha(cos \alpha +sin \alpha) }{cos^2 \alpha}}\)

5. Twierdzenie; dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi równość\(\displaystyle{ sin3 \alpha =3sin \alpha -4sin^3 \alpha}\). Wykorzystując podane twierdzenie, wykaż że, liczna \(\displaystyle{ sin10^o}\) jest pierwiatekiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=8x^3-6x+1}\)

Proszę o wskazania rozwiązań. Z góry dziękuje na poświęcenie swojego czasu,wysiłek i pomoc.

[piasek101]

2.

To to samo co (2x=t) :
\(\displaystyle{ \frac{1+sin2t}{cos2t}=\frac{1+tgx}{1-tgx}}\) na lewej zgubić podwojone kąty; pokombinować jak skrócić; podzielić licznik i mianownik przez (cost); zobaczyć prawą.

4. Np tak - \(\displaystyle{ tg\alpha = 2}\) szukane skróć przez \(\displaystyle{ cos^2\alpha}\)

albo z trójkata prostokątnego wyznaczyć sin i cos i wstawić do szukanego.

5. Było tu wielokrotnie (szukaj), idzie z

\(\displaystyle{ sin30=3sin10-4sin^3 10}\)-- 8 listopada 2010, 22:21 --Przez przypadek tu zajrzałem - w tym 2) zamiast tgx ma być \(\displaystyle{ tg(t)}\)

[dawid_c]

Zadanie 4: próbowałem rozwiązać kreśląc trójkąt w układzie współrzędnych z wierzchołkami (0,0), (1,0), (1,7). Przeciwprostokątna \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\), \(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{7 \sqrt{2} }{10}}\), \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{10}}\). Po podstawieniu wychodzi inny wynik niż w zaproponowanym rozwiązaniu. Co robię źle?

[wujomaro]

Zad 1
Wyciągnij odpowiedni wniosek z tego:
\(\displaystyle{ \sin (6 \pi + \alpha)>0 \ \text{oraz} \ \cos (\pi + \alpha)}\)
a następnie ciśnij jedynką trygonometryczną do wyznaczenia sinusa oraz wykorzystaj fakt, że \(\displaystyle{ \tg x = \frac{\sin x}{\cos x}}\)
Pozdrawiam!

[piasek101]

Zadanie 4: ...
Co robię źle?

Nie wiem.

Co do zadania : boki trójkąta to \(\displaystyle{ 1;2;\sqrt 5}\)