proste równanie trygonometryczne

[milky156]

\(\displaystyle{ \sin 3x-\sin x=0}\)
bardzo prosze o rozwiązanie,sposób bo mnie jakaś ciemność ogarnia... Z góry dzieki

[slawekstudia6]

zrobimy tak leniwie jak tylko się da
\(\displaystyle{ \sin 3x-\sin x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 3x=\sin x}\)
dokończę wieczorem-- 7 lis 2010, o 14:50 --\(\displaystyle{ sin(2x + x) = sinx}\)

\(\displaystyle{ sin2x cos x + cos2x sinx = sinx}\)

\(\displaystyle{ 2sinx cosx cosx + (2cos^2(x) -1) sinx = sinx}\)

\(\displaystyle{ 2sinx cos^2(x) + 2cos^2(x) sinx - sinx = sinx}\)

\(\displaystyle{ 2sinx cos^2(x) + 2cos^2(x) sinx - 2sinx = 0}\)

\(\displaystyle{ 2sinx (cos^2(x) + cos^2(x) - 2) = 0}\)

\(\displaystyle{ 2sinx (2cos^2(x) - 2) = 0}\)

\(\displaystyle{ 4sinx(cos^2(x) -1) = 0}\)

\(\displaystyle{ 4sinx(-sin^2(x)) = 0}\)

\(\displaystyle{ 4sinx = 0}\), \(\displaystyle{ -sin^2x = 0}\)

[Crizz]

Myślę, że dużo prościej będzie skorzystać ze wzoru na różnicę sinusów:
\(\displaystyle{ sin\alpha-sin\beta=2sin\frac{\alpha-\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}}\)

[slawekstudia6]

pewnie

-- 7 lis 2010, o 14:55 --
można też
\(\displaystyle{ \sin 3x=\sin x}\)

\(\displaystyle{ x_0=x}\)
można też
\(\displaystyle{ 3x=x+2k\pi}\)
lub
\(\displaystyle{ 3x=\pi-x+2k\pi}\)-- 7 lis 2010, o 15:06 --\(\displaystyle{ x=0+k\pi}\)
lub
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{4} +k\frac{\pi}{2}}\)

oczywiście trzeba sprawdzić odpowiedzi