Nierówność trygonometryczna

[opti]

Mam do rozwiązania następującą nierówność:

\(\displaystyle{ cos ^{2} x > \frac{1}{2}}\)

Po przekształceniu wychodzi mi coś takiego:

\(\displaystyle{ |cos x| > \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ cos x > \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) LUB \(\displaystyle{ cos x < - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Pytanie moje jest następujące - czemu okres tej funkcji wynosić będzie k \(\displaystyle{ \pi}\) zamiast 2k \(\displaystyle{ \pi}\) ?

[macieq44]

po narysowaniu funkcji
\(\displaystyle{ |cosx|}\) ,
można łatwo zauważyć, że dana funkcja przyjmuje wartość:
\(\displaystyle{ |cosx|=\frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow x= \frac{ \pi }{4} \vee x= -\frac{ \pi }{4}}\)
oraz dla \(\displaystyle{ x= k\pi \pm \frac{ \pi }{4}}\)
teraz należy to tylko przekształcić na nierówność

Generalnie, to proponuję narysować wykres \(\displaystyle{ |cosx|}\) i po nim wnioskować, a nie po definicji wartości bezwzględnej

[opti]

Hej, wielkie dzięki za odpowiedź. Z rysunku to widziałem doskonale, ale dziwiła mnie rozbieżność dwóch wyników patrząc na nie z poziomu def. wartości bezwzględnej. Co by nie było - i tak wyniki które mi wyszły, a które są w książce pokryją się ze sobą.

Dzięki.