Witam
Nie mam pojęcia jak rozwiązać to równanie bez kalkulatora:
\(\displaystyle{ \cos(\arcsin\frac{1}{4})}\)
Bardzo proszę o pomoc
Obliczyć wartość bez kalkulatora (złożenie arcsin i cos)
-
ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Obliczyć wartość bez kalkulatora (złożenie arcsin i cos)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ \arcsin\frac{1}{4}=\alpha \Rightarrow \sin\alpha= \frac{1}{4} \\x=\sin\alpha \Rightarrow cos(\arcsin x)=\cos\alpha}\)
Z jedynki trygonometrycznej mamy:
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha +\sin^2 \alpha=1 \Rightarrow \cos\alpha= \sqrt{1-\sin^2\alpha}\\\cos\alpha= \sqrt{1- \left(\frac{1}{4}\right)^2 } =\sqrt{1- \frac{1}{16} } = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{ \sqrt{15} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \arcsin\frac{1}{4}=\alpha \Rightarrow \sin\alpha= \frac{1}{4} \\x=\sin\alpha \Rightarrow cos(\arcsin x)=\cos\alpha}\)
Z jedynki trygonometrycznej mamy:
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha +\sin^2 \alpha=1 \Rightarrow \cos\alpha= \sqrt{1-\sin^2\alpha}\\\cos\alpha= \sqrt{1- \left(\frac{1}{4}\right)^2 } =\sqrt{1- \frac{1}{16} } = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{ \sqrt{15} }{4}}\)