udowodnij tożsamość

[opakowanie]

\(\displaystyle{ \tg \alpha\cdot \frac{\ctg \alpha }{1- \sin \alpha ^{2} }= \tg \alpha ^{2} +1\\\\

Proszę \ pomóżcie \ udowonić \ tę \ tożsamość. \ Nic \ mi \ nie \ wychodzi...}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ \tg \alpha\cdot \frac{\ctg \alpha }{1- \sin^{2} \alpha }= \tg \alpha ^{2} +1\\L=\tg \alpha\cdot \frac{\ctg \alpha }{1- \sin^{2} \alpha }= \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \frac{ \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} }{\cos^2 \alpha}= \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \frac{\cos \alpha}{\cos^2 \alpha \cdot \sin \alpha}= \frac{1}{\cos^2 \alpha}= \frac{\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha}{cos^2 \alpha}= \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}+\frac{\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}=\tg^2 \alpha + 1\\P=\tg^2 \alpha + 1\\L=P}\)

[opakowanie]

dziękuję bardzo!