Wykazanie nierówności z funkcjami trygonometrycznymi

BaTinka91 · Post autor: **BaTinka91** » 3 lis 2010, o 19:00

\(\displaystyle{ \left| a\sin x+b\sin x\right| \le \sqrt{a ^{2}+b ^{2} }}\) dla a,b\(\displaystyle{ \in R}\)

doszłam do czegoś takiego

\(\displaystyle{ (a ^{2} +b ^{2} )(1-\sin ^{2}x ) \ge 2ab\sin ^{2} x}\)

i myslałam ze moze jak wiem ze \(\displaystyle{ a^{2} +b ^{2} \ge 2ab}\) to da się coś wykombinować ale raczej nie da rady...

jak ktoś ma pomysł na to zadanie to proszę o podpowiedź

TheBill · Post autor: **TheBill** » 3 lis 2010, o 19:09

Nie jestem pewien, ale dla \(\displaystyle{ a=b=1}\) mam \(\displaystyle{ |sinx| \le \frac{ \sqrt{2} }{2}}\), a to nie zachodzi dla wszystkich iksów...

BaTinka91 · Post autor: **BaTinka91** » 3 lis 2010, o 19:23

no właśnie w tym problem...
kompletnie nie wiem jak to ugryźć

TheBill · Post autor: **TheBill** » 3 lis 2010, o 19:27

BaTinka91 pisze:kompletnie nie wiem jak to ugryźć

Jeżeli ktoś mądrzejszy potwierdzi mój wcześniejszy post to nie ma co tu "ugryzać", dowodzić, bo nierówność jest nieprawdziwa.