Drut o długości 2m ma być podzielony na dwie części

[agusSia]

Drut o długości 2m ma być podzielony na dwie części: z jednej powstanie ramka kwadratowa, a z drugiej ramka prostokątna o stosunku boków 2:3. Na części jakiej długości należy podzielić drut, aby suma pól kwadratu i prostokata była najmniejsza?

Z góry bardzo dziękuję za pomoc

[dada]

przyjmijmy że kwadrat ma wymiary x na x zaś prostokąt 2y na 3y (wtedy jego boki są w stosunku 2:3)
Zatem suma ich obwodów wynosi 2m czyli
\(\displaystyle{ 4x+10y=2}\)
\(\displaystyle{ (1) x= \frac{1}{2}- \frac{5}{2}y}\)
suma pól kwadrtów:
\(\displaystyle{ S=x^{2}+6y^{2}}\)
korzystając z równania (1)
\(\displaystyle{ S(y)=(\frac{1}{2}- \frac{5}{2}y)^{2}+6y^{2}=...= \frac{49}{4}y^2- \frac{5}{2}y+ \frac{1}{4}}\)
S(y) ma najmniejszą wartość w wierzchołku czyli dla x równego p
\(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{ \frac{5}{2} }{2 \cdot \frac{49}{4} } = \frac{5}{49}}\)
Zatem boki prostokąta
\(\displaystyle{ 2 \cdot\frac{5}{49}=\frac{10}{49}m}\)
i
\(\displaystyle{ 2 \cdot\frac{5}{49}=\frac{15}{49}m}\)
zaś boki kwadratu z (1) równania
\(\displaystyle{ (1) x= \frac{1}{2}- \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{49} = \frac{12}{49}}\)