Oblicz i udowodnij

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Stonek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 2 sty 2008, o 19:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 19 razy

Oblicz i udowodnij

Post autor: Stonek »

Powiem tak: facetka dała nam kartkę z zadaniami z trygonometrii i zaczęła omawiać. Na następnej lekcji przeszła w ogóle do innego tematu, nie rozwiązując z nami zadań z tej kartki. Z tego względu, że niedługo będziemy mieć sprawdzian zacząłem rozwiązywać te zadania z kartki. Oczywiście z prostymi dałem sobie radę bez problemu, lecz niestety PROBLEM pojawił się z trudniejszymi ...

Dlatego, jeżeli ktoś będzie mi wstanie pomóc rozwiązać zadania/wytłumaczyć byłbym bardzo wdzięczny

Zad.1
a) \(\displaystyle{ \cos \alpha + \cos( \alpha +120 ^{ \circ}) + \cos( \alpha +240 ^{ \circ})}\)

b) \(\displaystyle{ \sin 10^{ \circ} + \sin 30^{ \circ} + \sin 50^{ \circ} + \sin 70^{ \circ}}\)

c) \(\displaystyle{ \tg 20^{ \circ} + \tg 40^{ \circ} + \tg 80^{ \circ}}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{\ctg 15^{ \circ}+1}{2\ctg 15^{ \circ}}}\)

e) \(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{7} \cdot \cos \frac{4 \pi }{7} \cdot \cos \frac{5 \pi }{7}}\)

f) \(\displaystyle{ (\sin 160^{ \circ} + \sin 40^{ \circ})(\sin 140^{ \circ}+\sin 20^{ \circ})+(\sin 50^{ \circ}-\sin 70^{ \circ})(\sin 130^{ \circ}-\sin 110^{ \circ})}\)

g) \(\displaystyle{ \ctg 80^{ \circ} \cdot \ctg 70^{ \circ} + \ctg 70^{ \circ} \cdot \ctg 30^{ \circ}+\ctg 30^{ \circ} \cdot \ctg 80^{ \circ}}\)

zad.2

Udowodnij, że:
a) \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha +\sin 5 \alpha }{\cos \alpha +\cos 5 \alpha } =\tg 3 \alpha}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha -\cos 3 \alpha }{\sin 3 \alpha -\sin \alpha } =\tg 3 \alpha}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha +\sin 3 \alpha +\sin 5 \alpha +\sin 7 \alpha }{\cos \alpha +\cos 3 \alpha +\cos 5 \alpha +\cos 7 \alpha } = \tg 4 \alpha}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha +\sin 3 \alpha +\sin 5 \alpha }{\cos \alpha +\cos 3 \alpha +\cos 5 \alpha } = \tg 3 \alpha}\)

e) \(\displaystyle{ \cos 2 \alpha -\cos ^{8} \alpha +\sin ^{8} \alpha = \frac{1}{4}\sin 2 \alpha \sin 4 \alpha}\)
Ostatnio zmieniony 1 lis 2010, o 18:31 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
myturn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 23 mar 2010, o 15:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 1 raz

Oblicz i udowodnij

Post autor: myturn »

Wszystko znajdziesz w tablicach matematycznych.. liczne wzory, między innymi redukcyjne;) Miłej zabawy;)
ODPOWIEDZ