Rozwiąż równanie

[D-Mic]

\(\displaystyle{ \sin x \sin 7x = \sin 3x \sin 5x}\)

[Qń]

Równoważnie:
\(\displaystyle{ \sin x (\sin 5x \cos 2x + \sin 2x \cos 5x ) = (\sin 2x \cos x + \sin x \cos 2x ) \sin 5x\\
\sin x \sin 2x \cos 5x = \sin 2x \cos x \sin 5x\\
\sin 2x (\sin 5x \cos x -\sin x \cos 5x) =0 \\
\sin 2x \sin 4x = 0}\)

Q.

[D-Mic]

a mógłbyś mi podać wzór ogólny jak rozbijać te sinusy kiedy przy x jest jakaś liczba? bo tak teraz to ciężko mi to ogarnąć:)

[Qń]

Wszystko wynika ze wzoru \(\displaystyle{ \sin (a+b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a}\)

Q.

[D-Mic]

ok dziękuje bardzo za pomoc