rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ 2sin ^{2}x + 3sinxcosx + 7 cos x = 6}\)
Proszę o rozwiązanie krok po kroku, odpowiedź to : \(\displaystyle{ k \pi \vee \frac{ \pi }{2} + k \pi}\)
rozwiąż równanie
-
menus20
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nie powiem
- Podziękował: 23 razy
rozwiąż równanie
Ostatnio zmieniony 1 lis 2010, o 15:04 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nie traktować nazwy tematu jak treści zadania.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nie traktować nazwy tematu jak treści zadania.
-
sloth to the n power
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 16 lis 2010, o 13:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Drzewo
- Pomógł: 4 razy
rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \cdot ) \ 2sin^{2}x \ + \ 3sinxcosx \ + \ 7cosx \ = \ 6}\)
\(\displaystyle{ %}\)
\(\displaystyle{ Z_{1} \ : \ x \in Re}\)
\(\displaystyle{ Z_{2} \ : \ cosx \ = \ t \ \in <-1\ ; \ +1>}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ 2t^{2} \ - \ \left[ 3sinx \ + \ 7 \right]t \ + 4 \ = \ 0}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{t} \ = \ 9sin^{2}x \ - \ 42sinx \ + \ 17}\)
\(\displaystyle{ Z_{3} \ : \ sinx \ = \ m \in <-1 \ ; \ +1>}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{t} \ = \ 9m^{2} \ - \ 42m \ + \ 17}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{m} \ = \ ... \ > \ 0 \ \Leftrightarrow \ \bigvee\limits_{\left( m_{1},m_{2} \right) } \left[ m_{1} \ = \ \frac{-b \ - \ \sqrt{\Delta_{m}}}{2a} \ , \ m_{2} \ = \ \frac{-b \ + \ \sqrt{\Delta_{m}}}{2a} \ , \ m_{1} \ \neq \ m_{2} \right]}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ A \ : \ \Delta_{t} \ > \ 0 \ \Leftrightarrow \ m \in \left[ \left(-\infty \ ; \ m_{1} \right) \cup \left( m_{2} \ ; \ +\infty \right) \right] \ \Leftrightarrow \ \bigvee\limits_{\left( t_{1},t_{2} \right) } \left[ t_{1} \ = \ \frac{-b \ - \ \sqrt{\Delta_{t}}}{2a} \ , \ t_{2} \ = \ \frac{-b \ + \ \sqrt{\Delta_{t}}}{2a} \ , \ t_{1} \ \neq \ t_{2} \right]}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ \left( t \ + \ \frac{b \ + \ \sqrt{\Delta_{t}}}{2a}\right) \left( t \ + \ \frac{b \ - \ \sqrt{\Delta_{t}}}{2a}\right) \ = \ 0}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ cosx \ + \ \frac{b \ + \ \sqrt{\Delta_{t}}}{2a} \ = 0 \ \Leftrightarrow \ x \ = \ ... \ \in X_{A_{1}}}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ cosx \ + \ \frac{b \ - \ \sqrt{\Delta_{t}}}{2a} \ = 0 \ \Leftrightarrow \ x \ = \ ... \ \in X_{A_{2}}}\)
\(\displaystyle{ X_{A} \ = \ X_{A_{1}} \cup X_{A_{2}}}\)
\(\displaystyle{ B \ : \ \Delta_{t} \ = \ 0 \ \Leftrightarrow \ m \in \left\{ m_{1} \ ; \ m_{2} \right\} \ \Leftrightarrow \bigvee\limits_{\left( t_{1},t_{2} \right) } \left[ t_{1} \ = \ t_{2} \ = \frac{-b}{2a} \right] \ \Leftrightarrow \ \left( t \ + \ \frac{b}{2a}\right)^{2} \ = \ 0 \ \Leftrightarrow \ \left( cosx \ + \ \frac{b}{2a} \right)^{2} \ = \ 0 \ \Leftrightarrow \left| cosx \ + \ \frac{b}{2a} \right| \ = \ 0}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow \ x \ = \ ... \ \in X_{B}}\)
\(\displaystyle{ C \ : \ \Delta_{t} \ < \ 0 \ \Leftrightarrow \ m \in \left( m_{1} \ ; \ m_{2} \right) \ \Leftrightarrow \ \bigvee\limits_{\left( t_{1} \ , \ t_{2} \right) } \left[ t_{1} \ , \ t_{2} \ \in \ \emptyset \right]}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow \ x \ : \ x \ \in \ X_{C} \ = \ \emptyset}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow \underline{\bigwedge\limits_{x\in Re \ : \ \left[ x \in X_{A} \underline{\vee} X_{B} \underline{\vee} Z_{C} \right] } \left[ 2sin^{2}x \ + \ 3sinxcosx \ + \ 7cosx \ = \ 6 \right]} \ ;}\)
\(\displaystyle{ %}\)
\(\displaystyle{ Z_{1} \ : \ x \in Re}\)
\(\displaystyle{ Z_{2} \ : \ cosx \ = \ t \ \in <-1\ ; \ +1>}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ 2t^{2} \ - \ \left[ 3sinx \ + \ 7 \right]t \ + 4 \ = \ 0}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{t} \ = \ 9sin^{2}x \ - \ 42sinx \ + \ 17}\)
\(\displaystyle{ Z_{3} \ : \ sinx \ = \ m \in <-1 \ ; \ +1>}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{t} \ = \ 9m^{2} \ - \ 42m \ + \ 17}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{m} \ = \ ... \ > \ 0 \ \Leftrightarrow \ \bigvee\limits_{\left( m_{1},m_{2} \right) } \left[ m_{1} \ = \ \frac{-b \ - \ \sqrt{\Delta_{m}}}{2a} \ , \ m_{2} \ = \ \frac{-b \ + \ \sqrt{\Delta_{m}}}{2a} \ , \ m_{1} \ \neq \ m_{2} \right]}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ A \ : \ \Delta_{t} \ > \ 0 \ \Leftrightarrow \ m \in \left[ \left(-\infty \ ; \ m_{1} \right) \cup \left( m_{2} \ ; \ +\infty \right) \right] \ \Leftrightarrow \ \bigvee\limits_{\left( t_{1},t_{2} \right) } \left[ t_{1} \ = \ \frac{-b \ - \ \sqrt{\Delta_{t}}}{2a} \ , \ t_{2} \ = \ \frac{-b \ + \ \sqrt{\Delta_{t}}}{2a} \ , \ t_{1} \ \neq \ t_{2} \right]}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ \left( t \ + \ \frac{b \ + \ \sqrt{\Delta_{t}}}{2a}\right) \left( t \ + \ \frac{b \ - \ \sqrt{\Delta_{t}}}{2a}\right) \ = \ 0}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ cosx \ + \ \frac{b \ + \ \sqrt{\Delta_{t}}}{2a} \ = 0 \ \Leftrightarrow \ x \ = \ ... \ \in X_{A_{1}}}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ cosx \ + \ \frac{b \ - \ \sqrt{\Delta_{t}}}{2a} \ = 0 \ \Leftrightarrow \ x \ = \ ... \ \in X_{A_{2}}}\)
\(\displaystyle{ X_{A} \ = \ X_{A_{1}} \cup X_{A_{2}}}\)
\(\displaystyle{ B \ : \ \Delta_{t} \ = \ 0 \ \Leftrightarrow \ m \in \left\{ m_{1} \ ; \ m_{2} \right\} \ \Leftrightarrow \bigvee\limits_{\left( t_{1},t_{2} \right) } \left[ t_{1} \ = \ t_{2} \ = \frac{-b}{2a} \right] \ \Leftrightarrow \ \left( t \ + \ \frac{b}{2a}\right)^{2} \ = \ 0 \ \Leftrightarrow \ \left( cosx \ + \ \frac{b}{2a} \right)^{2} \ = \ 0 \ \Leftrightarrow \left| cosx \ + \ \frac{b}{2a} \right| \ = \ 0}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow \ x \ = \ ... \ \in X_{B}}\)
\(\displaystyle{ C \ : \ \Delta_{t} \ < \ 0 \ \Leftrightarrow \ m \in \left( m_{1} \ ; \ m_{2} \right) \ \Leftrightarrow \ \bigvee\limits_{\left( t_{1} \ , \ t_{2} \right) } \left[ t_{1} \ , \ t_{2} \ \in \ \emptyset \right]}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow \ x \ : \ x \ \in \ X_{C} \ = \ \emptyset}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow \underline{\bigwedge\limits_{x\in Re \ : \ \left[ x \in X_{A} \underline{\vee} X_{B} \underline{\vee} Z_{C} \right] } \left[ 2sin^{2}x \ + \ 3sinxcosx \ + \ 7cosx \ = \ 6 \right]} \ ;}\)