Funkcje cyklometryczno-trygonometryczne ?

kris706 · Post autor: **kris706** » 28 paź 2010, o 21:19

Witajcie. Mam problem, ponieważ nie wiem jak przekształcić funckje by narysować
\(\displaystyle{ f(x)=\sin(\arc\sin x)
\\ \mbox{oraz}\\
f(x)=\arc\sin(\sin x).}\)
Wiem, że mogę to zobaczyć w danym programie, ale interesuje mnie metoda, która pozwala na dojście do poprawnych wykresów danych funkcji na kartce papieru. Z góry dzięki.

abc666 · Post autor: **abc666** » 28 paź 2010, o 21:52

Najpierw wyznacz dziedzinę obu funkcji.

kris706 · Post autor: **kris706** » 28 paź 2010, o 22:01

\(\displaystyle{ \sin(\arcsin x )}\) ma dziedzine \(\displaystyle{ <-1,1>}\), a \(\displaystyle{ \arcsin( \sin x )}\) ma \(\displaystyle{ \infty}\) tak?

abc666 · Post autor: **abc666** » 28 paź 2010, o 22:36

Pierwsze się zgadza. Co to znaczy, że funkcja ma dziedzinę \(\displaystyle{ \infty}\) to nie wiem.

kris706 · Post autor: **kris706** » 28 paź 2010, o 22:42

Rzeczywiście, ma dziedzinę od \(\displaystyle{ - \infty \ do \ +\infty}\)

abc666 · Post autor: **abc666** » 29 paź 2010, o 11:04

No czyli po prostu zbiór liczb rzeczywistych. Teraz skorzystaj z def. arcusa sinusa i koniec zadania.