Suma tangensów

gawith · Post autor: **gawith** » 27 paź 2010, o 20:05

Zadanko:

\(\displaystyle{ \arctan 1\ + \arctan 2\ + \arctan 3\ =}\)

Jak policzyć? Będę bardzo wdzięczny.

darek20 · Post autor: **darek20** » 27 paź 2010, o 21:38

wystarczy skorzystać z równości
\(\displaystyle{ \arctan x+\arctan y=\arctan\frac{x+y}{1-xy}}\)

gawith · Post autor: **gawith** » 30 paź 2010, o 17:21

hmm... a skąd się bierze ta równość? Szukałem jej wyprowadzenia ale nie znalazłem nigdzie!

Crizz · Post autor: **Crizz** » 30 paź 2010, o 22:40

Ta równość bierze się z tożsamości trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ tg(\alpha+\beta)=\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta}}\).