No więc mam takie coś..
udowodnij, że dla \(\displaystyle{ tg\alpha>0}\) zachodzi \(\displaystyle{ tg\alpha+ ctg\alpha \ge 2}\)
oraz
dla \(\displaystyle{ tg\alpha<0}\) zachodzi \(\displaystyle{ tg\alpha+ ctg\alpha \le 2}\)
no i doszedłem do tego, że trzeba udowodnić, że dla każdego \(\displaystyle{ tg\alpha>0}\) zachodzi \(\displaystyle{ tg\alpha+ \frac{1}{tg\alpha} \ge 2}\)
ale nie mogę tego rozwiązać.. więc proszę o jakieś wskazówki:)
Prosta nierówność z tangensem i cotangensem
-
michary91
Prosta nierówność z tangensem i cotangensem
może tak
niech \(\displaystyle{ tg\alpha=t}\) wtedy
\(\displaystyle{ t+\frac{1}{t} \ge 2}\)
\(\displaystyle{ t^{3}+t\ge 2t^{2}}\)
\(\displaystyle{ t^{3}- 2t^{2}+t\ge 0}\)
\(\displaystyle{ t (t-1)^{2}\ge 0}\)-- 27 paź 2010, o 15:23 --drugi podobnie
niech \(\displaystyle{ tg\alpha=t}\) wtedy
\(\displaystyle{ t+\frac{1}{t} \ge 2}\)
\(\displaystyle{ t^{3}+t\ge 2t^{2}}\)
\(\displaystyle{ t^{3}- 2t^{2}+t\ge 0}\)
\(\displaystyle{ t (t-1)^{2}\ge 0}\)-- 27 paź 2010, o 15:23 --drugi podobnie
Prosta nierówność z tangensem i cotangensem
no ok a dlaczego jak zamiast pomnożyć przez \(\displaystyle{ t}\) mnożyć trzeba przez \(\displaystyle{ t^{2}}\) ??
-
michary91
-
Afish
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Prosta nierówność z tangensem i cotangensem
Nie możesz mnożyć nierówności przez coś, czego znaku nie znasz, bo wtedy nie wiesz, czy masz zmienić znak nierówności. A jeżeli mnożymy przez liczbę podniesioną do kwadratu, to jesteśmy pewni, że ta liczba jest nieujemna.