oblicz wyrażenie trygonometryczne

tieve · Post autor: **tieve** » 27 paź 2010, o 13:42

\(\displaystyle{ Oblicz (sin12^{o}+cos12^{o})(sin12 ^{o}-cos12 ^{o})+2sin ^{2}78 ^{o}}\)

wilek123 · Post autor: **wilek123** » 27 paź 2010, o 20:38

Wzór skróconego mnożenia. I masz jedynkę trygonometryczną.

tieve · Post autor: **tieve** » 28 paź 2010, o 11:38

Wzór skróconego mnożenia daje nam:

\(\displaystyle{ sin ^{2}12 ^{o}-cos ^{2}12 ^{o}+2sin ^{2}78 ^{o}}\)

Z jedynki trygonometrycznej mogę zamienić cos12 na

\(\displaystyle{ sin ^{2}12 ^{o}+sin ^{2}12 ^{o}-1+2sin ^{2}78 ^{o}}\)

ale co teraz? co z tym 78?

irena_1 · Post autor: **irena_1** » 28 paź 2010, o 12:00

\(\displaystyle{ (sin12^0+cos12^0)(sin12^0-cos12^0)+2sin^278^0=sin^212^0-cos^212^0+2sin^278^0=\\=cos^278^0-sin^278^0+2sin^278^0=\\=cos^278^0+sin^278^0=1}\)