Oblicz pole i obwód trójkąta.

ninus112 · Post autor: **ninus112** » 27 paź 2010, o 12:30

Ramiona trójkąta mają po 8cm a kąt między tymi ramionami wynosi 50 stopni.Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 paź 2010, o 13:37

Pole - ze wzoru, jest taki z sinusem.

Obwód - najpierw (funkcje trygonometryczne) wyznaczasz podstawę (wrysuj pionową wysokość, dostaniesz trójkąt prostokątny z danym bokiem i kątem ostrym).

ninus112 · Post autor: **ninus112** » 27 paź 2010, o 13:42

Czyli muszę obliczyć sin 25 stopni? wtedy bedzie jako H mojego trójkąta przez 8 tak??

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 paź 2010, o 13:47

Niekoniecznie.

Sinus 25 tak; ale będzie to połowa podstawy przez 8.

ninus112 · Post autor: **ninus112** » 27 paź 2010, o 14:10

kurcze pole i obwód wyszło mi że ma po 22,4 ale nie wiem czy dobrze

mocniej · Post autor: **mocniej** » 27 paź 2010, o 21:47

Masz takie dane:

\(\displaystyle{ c=8cm\\
\alpha = \frac{50^\circ}{2} = 25 \\
sin25^\circ = 0,4226}\)

więc łatwo możesz obliczyć a ( czyli połowę podstawy )
\(\displaystyle{ a= 8 \cdot 0.4226\\
a \approx 3,4}\)

teraz, korzystając albo z pitagorasa, albo \(\displaystyle{ sin \alpha = cos(\alpha - 90^\circ)}\), obliczasz wysokość

\(\displaystyle{ b^2=c^2-a^2\\
b \approx 7,25cm}\)

cała podstawa ma 6,8 cm

\(\displaystyle{ Pole \approx 24,6 cm^2 \\
\mbox{Obwód} \approx 22,8 cm}\)