równanie wykładnicze

[Rooler]

Cześć, jak liczyć tego typu równania:
\(\displaystyle{ (\frac{4}{9})^{2sin^{2}x} + (\frac{2}{3})^{4cos^{2}x} = \frac{26}{27}}\)
Dzięki wielkie

[florek177]

1. porządkujesz równanie i robisz pierwsze podstawienie: \(\displaystyle{ sin^{2}(x) = k}\)

\(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^{4k} + (\frac{2}{3})^{4} \cdot (\frac{2}{3})^{-4k} = \frac{26}{27}}\)

2. robisz drugie podstawienie: \(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^{4k} = m}\)

3 po uporządkowaniu rozwiązujesz równanie kwadratowe: \(\displaystyle{ 81 m^{2} - 78 m + 16 = 0 ; m_{1} = \frac{2}{3} ; m_{2} = \frac{8}{27}}\)

4. liczysz k i liczysz x

[Rooler]

dzięki wielkie
Autor podręcznika z którego wziąłem to zadanie podaje jako odpowiedź tylko wynik z\(\displaystyle{ m = \frac{2}{3}}\)
z \(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^3}\) już nie i nie wiem czy może jakaś dziedzina czy coś nie pasuje..
odp z podręcznika: \(\displaystyle{ \pm \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}}\)