Nierówność sinx>cosx

[edaro]

Rozwiązuję nierówność w ten sposób:
\(\displaystyle{ sinx > cosx
\\
\\
\frac{sinx}{cosx} > \frac{cosx}{cosx}
\\
\\
tgx > 1
\\
\\
x \in (\frac{\pi}{4} + 2k\pi, \frac{5\pi}{4} + 2k\pi), k \in \mathbb{Z}}\)

i teraz mam pytanie czy muszę przyjąć założenie \(\displaystyle{ cosx \neq 0}\) ?

[miki999]

A co jeżeli \(\displaystyle{ \cos x<0}\)?

Osobiście bym to zrobił graficznie.



Pozdrawiam.

[edaro]

Podszedłem do tego inaczej, używając wzoru redukcyjnego i wzoru na róznicę kosinusów. Dało mi to:
\(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{4} - x) < 0}\)
lub jak kto woli
\(\displaystyle{ cos(x + \frac{\pi}{4}) < 0}\)
z czego dostajemy rozwiązanie jak w pierwszym poście .
Mimo to, dzięki za radę.