Trygonometria w geometrii

[Rafał1993]

Zamieszczam zadanie, którego nie mogę rozgryźć od 2 godzin. Umiem jedynie wyliczyć długości przekątnych, które wynoszą po obliczeniu:
\(\displaystyle{ p _{1} \approx 4,5988 cm}\)
\(\displaystyle{ p_{2} \approx 6,5536 cm}\)

Treść:
Kąt ostry rombu o boku długości 4 cm ma miarę \(\displaystyle{ 70 ^{o}}\). Z wierzchołka kąta rozwartego poprowadzono dwa odcinki do środków jego przeciwległych boków. Oblicz miarę kąta zawartego między tymi odcinkami.

Proszę o wskazówkę.

[anna_]

\(\displaystyle{ |AC|=6,6}\)
\(\displaystyle{ |DB|=4,6}\)
Trojkąt EFD jest równoramienny, HD to jego wysokość

Trójkąt ABC
E,F to środki boków AB i BC, więc
\(\displaystyle{ |EF|= \frac{1}{2}|AC|}\)
\(\displaystyle{ |EF|=3,3}\)

Trójkąt EBH jest prostokątny. Z Pitagorasa policz HB.
Potem \(\displaystyle{ |DH|=|DB|-|HB|}\)
i z trójkąta EHD
\(\displaystyle{ tg{ \frac{\alpha}{2} }= \frac{|EH|}{|DH|}}\)

[Rafał1993]

Dziękuję Ci ślicznie za piękne rozwiązanie. Wiem już, gdzie błąd - nie pofrafiłem dostrzec trójkątów podobnych EBH i ABC, pewnie dlatego, że narysowałem zbyt płaski romb.

I jeszcze pytanko: gdzie się tworzy takie rysunki?

[anna_]

Program do rysunków to GEONExT.
Można go pobrać ze strony:

Kod: Zaznacz cały

http://geonext.uni-bayreuth.de/index.php?id=2453

A tu krótki kurs obsługi:


Tu podobny do niego GeoGebra
http://www.geogebra.org/cms/

http://www.geogebra.org/help/docupl/index.html