równanie trygonometryczne

[forget-me-not]

jak podejść do rozwiązania tego typu działania?

\(\displaystyle{ 4sin ^{2}x=3}\)

proszę o pomoc i rozwiązanie

[math questions]

podziel przez cztery i spierwiastkoj obie strony równości

[forget-me-not]

dziękuję tak właśnie myślalam

[Crizz]

podziel przez cztery i spierwiastkoj obie strony równości

i zgub połowę rozwiązań.

\(\displaystyle{ 4sin^{2}x=3\\
sin^{2}x=\frac{3}{4}\\
sin^{2}x-\frac{3}{4}=0}\)
Korzystasz ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}\)
\(\displaystyle{ \left(sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=0}\)
Iloczyn dwóch liczb jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy (co najmniej) jedna z tych liczb jest równa zeru; mamy zatem:
\(\displaystyle{ sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}=0 \vee sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}=0}\)
Mamy zatem do rozwiązania dwa równania.