rozwiązać równanie, w którym też są ciągi

[Fibi--]

mam takie równanie:

\(\displaystyle{ \sin 2x + (\sin 2x)^{3} + (\sin 2x)^{5} + ... = 0,(6)}\)

ok, to są ciągi. po wyciągnięciu sum tych ciągów mam coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{\sin 2x}{1-(\sin 2x)^{2}} = \frac{2}{3}}\)

i jak założę, że \(\displaystyle{ \sin 2x = y}\) wyliczę deltę itd. to otrzymuje coś takiego:

\(\displaystyle{ (\sin 2x + 2)(\sin 2x - \frac{1}{2})=0}\)

i teraz stoję w miejscu, bo do końca nie wiem co dalej robić.
jak wymnożę to przez siebie,ofc jak też zastosuje różne wzory, to wychodzi mi coś dziwnego:
\(\displaystyle{ 4 \sin x \cos x + 2\sin ^{2} x - \frac{1}{2} \sin 2x - 1 = 0}\)
ale domyślam, się że nie o to w tym chodzi (o przemnażanie).

więc jak do dalej trzeba zrobić?

założyć, że \(\displaystyle{ \sin 2x = -2}\) i \(\displaystyle{ \sin 2x = \frac{1}{2}}\) ? czy jak?

[wawek91]

założyć, że \(\displaystyle{ \sin 2x = -2 i \sin 2x = \frac{1}{2}}\) ? czy jak?

Dokładnie tak

[Fibi--]

ok, a dla jakich wartości zachodzi to równanie \(\displaystyle{ \sin 2x = -2}\)?

bo z tym drugim to będzie tak:

\(\displaystyle{ 2x = \frac{\pi}{2} + n * \pi \Rightarrow
x = \frac{\pi}{2}(\frac{1}{2} + n)}\)
?

[wawek91]

Równanie \(\displaystyle{ sin2x = -2}\) nie zachodzi dla zadnych x ponieważ \(\displaystyle{ sin2x}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ [-1; 1]}\)

Natomiast zastanów się jeszcze nad tym drugim równaniem. Dla jakich argumentów sinx przyjmuje wartość równą \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

[Fibi--]

o ja, racja

\(\displaystyle{ 2x = \frac{\pi}{6} + n * \pi \Rightarrow x=\frac{\pi}{2} (\frac{1}{6}+n)}\)

?

[wawek91]

Tak

[Fibi--]

dzięki wielkie