wykaż nierówność

pawel_pawel · Post autor: **pawel_pawel** » 23 paź 2010, o 18:41

Należy pokazać nierówność:

\(\displaystyle{ \left|sin(a_{1}+ a_{2}+...+a _{n}) \right| \le sin( a_{1})+sin( a_{2})+...+sin( a_{n}), \quad gdzie \ a _{n} \in \left[ 0; \pi \right]}\)

Z góry dzięki za pomoc.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 23 paź 2010, o 19:20

Indukcja po n...

pawel_pawel · Post autor: **pawel_pawel** » 23 paź 2010, o 22:54

Mógłbyś dać jeszcze jakaś wskazówkę. Próbuje i próbowałem z indukcji coś zrobić, ale nic ciekawego mi nie wychodzi.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 24 paź 2010, o 10:29

albo wiesz co, zrezygnujmy z tej indukcji... może nierówność Jensena coś poradzi.

pawel_pawel · Post autor: **pawel_pawel** » 24 paź 2010, o 14:09

W sumie z indukcji zrobiłem to jakoś. Z Jensena nie da rady niestety.