podaj dziedzine i przeciwdziedzine:
\(\displaystyle{ y= \frac{ \pi }{2} +|arctgx|}\)
wiem ze zbior wartosci musi byc meidzy \(\displaystyle{ \frac{ -\pi }{2}}\) a \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\)
ale gubię sie przy tej wartosci bezwzglednej
wiec bym byla wdzieczna za rozpisanie
no i drugi przyklad
\(\displaystyle{ y=arcsin(sinx)}\)
pozdrawiam:)
dziedzina i przecidziedzina
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
dziedzina i przecidziedzina
\(\displaystyle{ y=\frac{\pi}{2}+|\arctan x|}\)
Oczywiście dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. W celu wyznaczenia zbioru wartości funkcji zauważ, że \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}<\arctan x<\frac{\pi}{2}\implies 0\le|\arctan x|<\frac{\pi}{2}\implies \frac{\pi}{2}\le f(x)<\pi}\).
\(\displaystyle{ y=\arcsin(\sin x)}\)
Tutaj dziedziną funkcji jest także zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Mamy przy tym \(\displaystyle{ -1\le\sin x\le 1\implies -\frac{\pi}{2}\le f(x)\le\frac{\pi}{2}}\).
Oczywiście dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. W celu wyznaczenia zbioru wartości funkcji zauważ, że \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}<\arctan x<\frac{\pi}{2}\implies 0\le|\arctan x|<\frac{\pi}{2}\implies \frac{\pi}{2}\le f(x)<\pi}\).
\(\displaystyle{ y=\arcsin(\sin x)}\)
Tutaj dziedziną funkcji jest także zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Mamy przy tym \(\displaystyle{ -1\le\sin x\le 1\implies -\frac{\pi}{2}\le f(x)\le\frac{\pi}{2}}\).