Oblicz wartość wyrażenia

[volcik15]

W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych \(\displaystyle{ \alpha \i\ \beta}\) spełniony jest warunek \(\displaystyle{ cos\alpha+cos\beta= \frac{ \sqrt{7} }{2}}\) Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ sin\alpha sin\beta}\)

[RyHoO16]

Zauważ ,że

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos \beta}\) jak i \(\displaystyle{ \sin \beta = \cos \alpha}\)

Korzystając do tego z tw. Pitagorasa szybko dojdziesz do odp.

[Crizz]

Możesz też zauważyć to, o czym napisał Kolega RyHoO16, a następnie:
Przekształcasz podaną zależność: \(\displaystyle{ cos\alpha+sin\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}}\)
Podnosisz obie strony do kwadratu

Wyliczysz stąd wartość \(\displaystyle{ cos\alpha sin\alpha}\), a przecież \(\displaystyle{ cos\alpha sin\alpha=sin\beta sin\alpha}\)