Rozwiąż równanie

[paaul]

Witam. Mam pewien problem z równaniem trygonometrycznym. Jest ono może i proste, ale coś mi nie wychodzi .

\(\displaystyle{ ctg^{2}(\frac{x}{8})-ctg(\frac{x}{8})=0}\)

podstawiłem sobie "t " pod \(\displaystyle{ ctg(\frac{x}{8})}\)
no i wyszło, że \(\displaystyle{ t_{1}=0}\) \(\displaystyle{ t_{2}=1}\)
no i analogicznie \(\displaystyle{ ctg(\frac{x}{8})=0}\) lub \(\displaystyle{ ctg(\frac{x}{8})=1}\).
No i odtąd mam problem. Chciałem użyć elementarnych rozwiązań dla równań trygonometrycznych, ale udało mi się zrobić tylko dla 1. No i wyszło mi, że \(\displaystyle{ x=2\pi(1+4k)}\), no ale okazało się, że jest jeszcze takie rozwiązanie: \(\displaystyle{ x=4\pi(1+2k)}\) i do tego już nie potrafię dojść. Bardzo proszę o pomoc


Pozdrawiam

[JankoS]

\(\displaystyle{ ctg(\frac{x}{8})=0=ctg \frac{\pi} {2}\\ \frac{\pi}{8}= \frac{\pi} {2}+k\pi\\x=4\pi+8k\pi.}\)

[paaul]

Kurcze, taki głupi błąd . Dzięki wielkie