Kilka równań trygonometrycznych

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kowal99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 paź 2010, o 09:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa

Kilka równań trygonometrycznych

Post autor: kowal99 »

\(\displaystyle{ a) 1-cos ^{2}2x=sin3x-cos( \frac{ \pi }{2}+x )}\)

\(\displaystyle{ b) tg2x=3tgx}\)

\(\displaystyle{ c) sin2x+(sin2x) ^{3}+(sin2x)^{5}+...=0,(6)}\)

mam drobny problem z tymi równaniami. Z góry dziękuje za pomoc
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Kilka równań trygonometrycznych

Post autor: tometomek91 »

a)
\(\displaystyle{ 1-cos ^{2}(2x)=sin3x-cos \left( \frac{ \pi }{2}+x \right)\\
sin^2(2x)=sin3x+sinx\\
4sin^2xcos^2x=4sinx-4sin^3x\\
4sin^2x(1-sin^2x)=4sinx-4sin^3x}\)

Teraz podstaw coś.

b)
\(\displaystyle{ tg2x=3tgx\\
D_r=R - \left( \frac{\pi}{2}+k\pi \right);\ \ k \in \mathbb{Z}\\
\frac{2tgx}{1-tg^2x}=3tgx}\)

znów podstawić

c)
\(\displaystyle{ sin2x+(sin2x) ^{3}+(sin2x)^{5}+...=0,(6)\\
|q|=|sin^2(2x)|<1\\
sin^2(2x)<1\\
cos^2(2x)>0\\
cos(2x) \neq 0\\
x \neq \frac{\pi}{2}+\frac{k\pi}{2}}\)

Teraz możemy zsumować szereg
\(\displaystyle{ \frac{sin2x}{1-sin^2(2x)}=0,(6)=\frac{2}{3}\\
3sin2x=2(1-sin^2(2x))}\)

znów poprzekształcaj i podstaw. Pamiętaj o dziedzinie.
ODPOWIEDZ