Trygonometria i prąd - jak znaleźć fazę?

[KODON]

Napisz przebiegi sinusoidalne prądów o częstotliwości f = 25 Hz, mając podane ich wartości w chwili t = 0 oraz t = T/4 = 0.01 s

a) \(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{lll} i(0) = 3 A \\ i(0.01) = 4 A \end{array} \right.}\)

Z tego łatwo wyliczyć okres i prędkość kątową:

\(\displaystyle{ \omega = 2\pif = \frac{2\pi}{T} = 2\pi \cdot 25 = 50\pi}\)

Nie znamy amplitudy. Po podstawieniu prędkości dla t=0 otrzymujemy:

\(\displaystyle{ i(0) = A sin(50\pi \cdot 0)}\)

Sprzeczność? Sinus z 0 jest zerem. Widocznie musi istnieć faza:

\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{lll} A sin(0 + \varphi) = 3 \\ A sin(50\pi \cdot 0.01 + \varphi) = 4 \end{array} \right.}\)

Teraz pytanie - jak znaleźć fazę?. Jest jednakowa w obu równaniach.

Gdyby była znana amplituda lub nie istniała, rozwiązanie byłoby łatwiejsze. Są 2 niewiadome, jedna pod sinusem.

Problem dotyczy trygonometrii, zatem zamieszczam wątek w tym dziale.

[Crizz]

Ile to jest? \(\displaystyle{ 50\pi \cdot 0.01}\)? Podziel stronami jedno równanie przez drugie i skorzystaj ze wzoru redukcyjnego \(\displaystyle{ sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=cos\alpha}\)